matematiksel mantık

Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin kurucusu Alman mantıkçısı
Gottlob Frege, "Matematik mantığın uygulama alanıdır" görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünmüştür. Bu düşünceden hareket ederek aritmetiğin temelleri konusundaki felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirmişti.Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin kurucusu Alman mantıkçısı Gottlob Frege, "Matematik mantığın uygulama alanıdır" görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünmüştür. Bu düşünceden hareket ederek aritmetiğin temelleri konusundaki felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirmişti.

Daha sonra, Frege'nin çalışmalarına dayanarak, Russell ve Whitehead 1910-1913 yılları arasında Principia Mathematica adını verdikleri eserde matematiği mantığa indirgeyerek formel bir sistem haline getirmeye çalıştılar. Fakat matematiğin formel hale getirilemeyeceğini Gödel 1933'te yayınladığı bir kitabındaki (Über die unentsheidbare Saetze der Principia Mathematica und verwander Systeme) meşhur teoremiyle gösterdi.

Alan Robinson, 1967'de çözülüm teorem ispatlama yöntemini geliştirdi. Bu yöntem 1972'de A. Colmaurer tarafından ilk mantık programlama dilinin (Prolog) geliştirilmesine yol açtı. Bu dil 1975'te D. Warren tarafından “Warren Abstract Machine” (WAM) olarak ugulandı. Kişisel bilgisayarlar üzerinde ilk uygulamalar 1980'lerde ortaya çıktı.
Daha sonra, Frege'nin çalışmalarına dayanarak, Russell ve Whitehead 1910-1913 yılları arasında Principia Mathematica adını verdikleri eserde matematiği mantığa indirgeyerek formel bir sistem haline getirmeye çalıştılar. Fakat matematiğin formel hale getirilemeyeceğini Gödel 1933'te yayınladığı bir kitabındaki (Über die unentsheidbare Saetze der Principia Mathematica und verwander Systeme) meşhur teoremiyle gösterdi.

Alan Robinson, 1967'de çözülüm teorem ispatlama yöntemini geliştirdi. Bu yöntem 1972'de A. Colmaurer tarafından ilk mantık programlama dilinin (Prolog) geliştirilmesine yol açtı. Bu dil 1975'te D. Warren tarafından “Warren Abstract Machine” (WAM) olarak ugulandı. Kişisel bilgisayarlar üzerinde ilk uygulamalar 1980'lerde ortaya çıktı.

ÖNERMELER
Formel sistemler şu elemanlardan meydana gelir:

Tanımlanmamış terimler
Tanımlar
Türetme kuralları
Aksiyomlardır
Teoremler
Formel mantığın tanımlanmamış terimleri olarak, basit önerme (P) ve mantıksal bağlar (değil, ve, veya, eğer-ise, eğer ve ancak-ise) gösterilebilir.

Tanımlanan terimlere örnek olarak bileşik önerme kavramını gösterilebilir. Aslında yukarıda verilen mantıksal bağlar bir tek mantıksal bağ yardımıyla tanımlanabilir.


Önerme [değiştir]Aşağıdaki cümleler önermelere örnektir:

Bugün hava güneşlidir.
3 asal sayıdır.
Duygu 21 yaşındadır.
3 asal sayı değildir.
Duygu 21 yaşında değildir.
Bir gün 24 saattir.

Mantıksal bağlar kullanarak basit önermelerden başka önermeler kurulabilir, ki bunlara “bileşik önermeler” denir.Önerme matematikte kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir.


Olumsuzu [değiştir]Bir önerme “değil” eki ile karşıt ifadeye çevrilebilir; buna değilleme denir.

Bir hafta 7 gün'dür. Bir hafta yedigün degildir.


Birleşim [değiştir]İki veya daha fazla önermeden “ve” mantıksal bağını kullanarak bileşik önermeler kurulabilir. Örnek olarak: “Bu gün hava açık ve sıcak” cümlesini verilebilir. Doğal dilde bazen “fakat” bağlacını da kullanıyoruz.

Örnek: “bugün gemiler 9'da ve 10.da sefer yapacak.” değili A' olarak gösterilir


Ayrılım [değiştir]İki veya daha fazla basit önermeden “veya” (ya da) mantıksal bağını kullanarak bilesik önermeler kurulabilir.

Örnek: “Bugün Arçelik veya Teletaş'tan ziyaretçiler gelecek.”


Şartlı cümle [değiştir]Aynı şekilde, iki veya daha fazla sayıda önermeden (eğer-ise) bağını kullanarak şartlı önermeler kurulabilir.

Örnek: “Eğer yağmur yağıyor ise, hava bulutludur.”

Bazen “eğer-ise” bağı yerine doğal dilde “gerektirir” bağını da kullanabiliyoruz.

Örnek: “Yağmurun yağıyor olması havanın bulutlu olmasını gerektirir.” Ancak ve Ancak




Ancak ve Ancak

Yine, “eğer ve ancak-ise” bağını kullanarak birden fazla önermeden çift şartlı önermeler kurulabilir. Bu tür önermeler doğal dilde daha az kullanılmasına rağmen, fizik ve matematikte sık sık kullanılmaktadır.

Örnek: “Eğer ve ancak çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez.”

Aynı cümle şu şekilde de ifade edilebilir: “Eğer, çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederlerse enflasyon düşmez, ve eğer enflasyon düşmezse çalışanlar ücretlerde aşırı artış talep ederler.”

Cebirde olduğu gibi, sembolik veya matematiksel mantıkta da, önermeler yerine önermesel değişkenler kullanılır (P, Q, R, S, T harfleri gibi).


Mantıksal bağlar [değiştir]Mantıksal bağlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:

: değil
: ve
: veya
: eğer-ise
: eğer ancak-ise

[img]

paylaşım için teşeküürler

birşey değil canım :D

Matematiğim berbattır.Ama matematik bi gerçekk..inkar edilemez.Yinede seviyoRuM..

Matematik .. çok severim

Matematık Hocası İYİ Anlatıyo AMA Gercekten İgrenc espırıler yapıyo :S[img][/img]

sevıyorum matematıgıxD

LoLoLoLo demiş ki:

Matematık Hocası İYİ Anlatıyo AMA Gercekten İgrenc espırıler yapıyo :S[img][/img]

Hüseyin hoca mı giriyo matematiğinize

matematiği seviyoruz XD

turgay hocaylLLaaa evet (:

Büşra demiş ki:

LoLoLoLo demiş ki:

Matematık Hocası İYİ Anlatıyo AMA Gercekten İgrenc espırıler yapıyo :S[img][/img]

Hüseyin hoca mı giriyo matematiğinize

Adını Bılmıyorum :S Ama İgrenc Espırı Yapıyo

LoLoLoLo demiş ki:

Büşra demiş ki:

LoLoLoLo demiş ki:

Matematık Hocası İYİ Anlatıyo AMA Gercekten İgrenc espırıler yapıyo :S[img][/img]

Hüseyin hoca mı giriyo matematiğinize

Adını Bılmıyorum :S Ama İgrenc Espırı Yapıyo

Gözlüklü bir adammı ? Odur kesin ya Gerçekten öyle :D

Yok Heralde Adı Yusuf Mune

Hımmm.Onu bilmiyorum ama bizimki kadar olamaz(:

Bnc O cumlenı Gerı al O Hocayı derste Espırı Yapmaya Calısırken Gorsen Kulagına Pamuk Tıkamak Yada Kafasına bı sey fırlatmak istersın

Sende aynı.

O kadar Yanı Oda